ENEM 2025 PPL · questão 176 · caderno azul
Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:
os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem);
dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7;
dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.
O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.
Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: B
4^6 × 10^3Por que é B
O código de barras possui 13 dígitos. Os 3 primeiros são fixos (7, 8, 9), não gerando variações. Os dígitos das posições 4 a 9 (6 posições) podem ser 4, 5, 6 ou 7, totalizando 4 opções para cada posição, o que resulta em 4^6 combinações. Os dígitos das posições 10 a 12 (3 posições) podem ser qualquer algarismo de 0 a 9, totalizando 10 opções para cada posição, resultando em 10^3 combinações. O 13º dígito é o verificador, que é único e determinado pelos 12 anteriores, portanto não multiplica o número de possibilidades. Pelo princípio multiplicativo, o total de códigos é 4^6 × 10^3.Assunto
Contagem e combinatória
Treinar este assuntoTema: Princípio Fundamental da Contagem
Competência de área 1 · habilidade H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.