ENEM 2023 · questão 160 · caderno azul
Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:
algarismos de 0 a 9;
26 letras minúsculas do alfabeto;
26 letras maiúsculas do alfabeto;
6 caracteres especiais !, @, #, $, *, &.
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
Considere p₁, p₂ e p₃ as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
Ver resposta
Gabarito: A
tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃.Por que é A
O tipo I tem mais combinações possíveis (68·67·66·65 ≈ 1,9·10⁷) que II e III, logo a menor probabilidade de acerto: p₁ < p₂ < p₃.Pegadinhas comuns
- Supor que mais caracteres (tipo III) implica sempre mais combinações; as restrições de posição reduzem o total do tipo III.
Assunto
Contagem e combinatória
Treinar este assuntoTema: Análise combinatória / probabilidade
Competência de área 7 · habilidade H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.