ENEM 2017 · questão 166 · caderno azul
Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
[Table: Pressão mínima 78, Pressão máxima 120, Número de batimentos cardíacos por minuto 90]
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: A
P(t) = 99 + 21cos(3πt)Por que é A
A função é P(t) = A + Bcos(kt). A pressão máxima é 120 e a mínima é 78. O valor máximo ocorre quando cos(kt)=1, logo A+B=120. O valor mínimo ocorre quando cos(kt)=-1, logo A-B=78. Somando as equações: 2A=198, então A=99. Substituindo em A+B=120, temos 99+B=120, logo B=21. O número de batimentos é 90 por minuto, o que equivale a 90/60 = 1,5 batimentos por segundo. O período T é o inverso da frequência: T = 1/1,5 = 2/3 s. A constante k é dada por k = 2π/T = 2π/(2/3) = 3π. Assim, a função é P(t) = 99 + 21cos(3πt).Assunto
Geometria plana e trigonometria
Treinar este assuntoTema: Funções Trigonométricas
Competência de área 5 · habilidade H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.