ENEM 2017 · questão 171 · caderno azul
Pivô central é um sistema de irrigação muito usado na agricultura, em que uma área circular é projetada para receber uma estrutura suspensa. No centro dessa área, há uma tubulação vertical que transmite água através de um cano horizontal longo, apoiado em torres de sustentação, as quais giram, sobre rodas, em torno do centro do pivô, também chamado de base, conforme mostram as figuras. Cada torre move-se com velocidade constante.
Um pivô de três torres (T₁, T₂ e T₃) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre T₁ são iguais a 50 m. O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para π.
Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T₁, T₂ e T₃ devem ser, em metro por hora, de
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: A
12, 24 e 36.Por que é A
As distâncias da base às torres T₁, T₂ e T₃ são, respectivamente, 50 m, 100 m e 150 m. O raio médio da área percorrida é a média das distâncias: (50 + 100 + 150) / 3 = 100 m. A área total a ser irrigada é A = π * r² = 3 * 100² = 30.000 m². A vazão de água é a área dividida pelo tempo: 30.000 m² / 25 h = 1.200 m²/h. A vazão também é dada pela soma das vazões de cada torre (v * L), onde L = 50 m. Assim, 1.200 = v₁ * 50 + v₂ * 50 + v₃ * 50, o que implica v₁ + v₂ + v₃ = 24. Como as velocidades são proporcionais às distâncias (v = ω * r), temos v₁ : v₂ : v₃ = 50 : 100 : 150 = 1 : 2 : 3. Resolvendo o sistema, obtemos v₁ = 6 m/h, v₂ = 12 m/h e v₃ = 18 m/h.Assunto
Geometria plana e trigonometria
Treinar este assuntoTema: Geometria plana e grandezas proporcionais
Competência de área 5 · habilidade H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.