ENEM 2022 · questão 158 · caderno azul
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
I: 1 ≤ t ≤ 2;
II: 3 ≤ t ≤ 4;
III: 5 ≤ t ≤ 6;
IV: 7 ≤ t ≤ 9;
V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: C
III.Por que é C
O máximo da parábola p(t) = −t² + 10t + 24 ocorre em t = −b/(2a) = −10/(2·(−1)) = 5. O mês de pico é t = 5, englobado pela proposta III (5 ≤ t ≤ 6).Pegadinhas comuns
- Trocar o sinal ao calcular t = −b/(2a) e obter t = −5 ou outro mês.
- Testar valores nos extremos (t = 1 ou t = 12) em vez de achar o vértice.
- Confundir o valor máximo p(5) = 49 com o mês do máximo (t = 5).
Assunto
Função e equação do 2º grau
Treinar este assuntoTema: Função quadrática — ponto de máximo
Competência de área 5 · habilidade H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.