ENEM 2021 · questão 152 · caderno azul
Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e estrela *, definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x² + xy - y² e x * y = xy + x.
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb)*(bΔa) = 0. Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem “ATENÇÃO!”. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: E
(3 + √5) / 2Por que é E
Com b=1, aΔb = a²+a-1 e bΔa = 1-a. A equação (a²+a-1)(1-a)=0 tem raízes a=1, a=(-1+√5)/2 e a=(-1-√5)/2. As duas maiores são 1 e (-1+√5)/2. A soma é 1 + (-1+√5)/2 = (1+√5)/2, que corresponde à alternativa E.Assunto
Função e equação do 2º grau
Treinar este assuntoTema: Operações definidas e equações quadráticas