ENEM 2019 PPL · questão 168 · caderno azul
No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu demonstrar a famosa relação para poliedros convexos que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em poliedros convexos e não convexos. Observou-se que alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas diretamente são retangulares.
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: E
V + F = A + 3Por que é E
O poliedro é um bloco com cavidade retangular (não atravessada). Vértices: 8 do bloco + 4 da boca + 4 do fundo = 16. Arestas: 12 do bloco + 4 da boca + 4 do fundo + 4 verticais da cavidade = 24. Faces: 4 laterais externas + 1 superior (com furo) + 1 inferior + 1 fundo + 4 paredes internas = 11. Logo V + F = 16 + 11 = 27 = 24 + 3 = A + 3.Assunto
Volumes de sólidos
Treinar este assuntoTema: Geometria espacial e topologia
Competência de área 2 · habilidade H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.