ENEM 2016 2ª aplicação · questão 170 · caderno azul
Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An. Para n ≥ 2, o valor da diferença An – An-1, em centímetro quadrado, é igual a
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: A
2n – 1Por que é A
A área do quadrado de posição n é A_n = n². A área do quadrado anterior é A_{n-1} = (n-1)². A diferença é A_n - A_{n-1} = n² - (n-1)² = n² - (n² - 2n + 1) = 2n - 1.Assunto
Sequências e progressões
Treinar este assuntoTema: Sequências numéricas e Geometria Plana
Competência de área 1 · habilidade H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.