ENEM 2015 · questão 152 · caderno azul
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1?
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: E
P(t) = 8 000 · (1,5)ᵗ⁻¹Por que é E
A questão descreve um crescimento geométrico (exponencial) com taxa de 50% ao ano. A produção inicial (ano 1) é de 8.000 unidades. A fórmula para uma progressão geométrica é P(t) = a * q^(t-1), onde 'a' é o primeiro termo e 'q' é a razão. Neste caso, a = 8.000 e q = 1 + 0,50 = 1,5. Substituindo os valores, obtemos P(t) = 8.000 * (1,5)^(t-1). Verificando para t=1: P(1) = 8.000 * (1,5)^0 = 8.000, o que confere com o enunciado. Para t=2: P(2) = 8.000 * 1,5 = 12.000, que representa o aumento de 50%. A alternativa E corresponde a essa expressão.Assunto
Sequências e progressões
Treinar este assuntoTema: Sequências e Progressões
Competência de área 5 · habilidade H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.