ENEM 2024 · questão 164 · caderno azul
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P₁, P₂ e P₃, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: C
5 e 6.Por que é C
O hospital equidistante dos três postos é o circuncentro do triângulo equilátero de lado 10; o raio é R = 10/√3 ≈ 5,8 km, entre 5 e 6.Pegadinhas comuns
- Usar metade do lado (5 km) ou a altura (≈8,7 km): a distância pedida é o circunraio, 10/√3 ≈ 5,8.
Assunto
Geometria plana e trigonometria
Treinar este assuntoTema: Geometria plana
Competência de área 2 · habilidade H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.