ENEM 2015 · questão 154 · caderno azul
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log (x), conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: E
2 log ( (n + √(n² + 4)) / 2 )Por que é E
Sejam a e b as abscissas da esquerda e da direita, com b−a=n. A borda superior é y=log(x) e a base está em y=c. A curva toca a base à esquerda: c=log a. O eixo x bissecta a aresta direita (altura h), logo c=−log b. Daí log a=−log b ⇒ ab=1. Com b−a=n, obtém-se b=(n+√(n²+4))/2. Assim h=log b−c=2 log b=2 log((n+√(n²+4))/2).Assunto
Funções exponencial e logarítmica
Treinar este assuntoTema: Funções e gráficos
Competência de área 5 · habilidade H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.