ENEM 2018 · questão 137 · caderno azul
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula
V = P · (1 + i)^n
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para ln(4/3) e 0,0131 como aproximação para ln(1,0132).
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
Ver resposta
Gabarito: C
52ªPor que é C
O desconto deve exceder 25% de 820, ou seja, 205, logo o valor presente P < 615. Como P = 820/(1,0132)^(k-30), exige-se (1,0132)^(k-30) > 820/615 = 4/3. Aplicando ln: (k-30)·0,0131 > 0,2877, logo k-30 > 21,96, ou seja, k > 51,96. O menor inteiro é k = 52. Verificação: n=22 dá P≈614,7 (desconto≈205,3>205); n=21 dá desconto<205. Resposta: 52ª.Assunto
Funções exponencial e logarítmica
Treinar este assuntoTema: Juros Compostos e Logaritmos
Competência de área 4 · habilidade H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.