ENEM 2016 PPL · questão 176 · caderno cinza
Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos.
Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V – A + F = 2, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces?
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
Ver resposta
Gabarito: C
2V – F = 4Por que é C
Faces triangulares: cada face tem 3 arestas e cada aresta pertence a 2 faces, logo 3F = 2A, ou A = 3F/2. Substituindo em Euler (V - A + F = 2): V - 3F/2 + F = 2 → V - F/2 = 2. Multiplicando por 2: 2V - F = 4. Confere com tetraedro (V=4,F=4) e icosaedro (V=12,F=20). Resposta C.Assunto
Equações e sistemas do 1º grau
Treinar este assuntoTema: Geometria Espacial e Álgebra