ENEM 2015 PPL · questão 175 · caderno cinza
Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: D
P = 3V + E - 2DPor que é D
Primeiro, determinamos os valores de pontuação de 2012. Seja v o valor da vitória e e o valor do empate. Temos o sistema: 22v + 11e = 77 e v > e, com v e e inteiros positivos. Dividindo a primeira equação por 11, obtemos 2v + e = 7. Testando valores inteiros: se v=1, e=5 (inválido, pois v<e); se v=2, e=3 (válido, pois 2>3 é falso, mas a condição é v>e, logo 2>3 é falso, espera. A condição é v > e. Se v=2, e=3, 2>3 é falso. Se v=3, e=1, 3>1 é verdadeiro. Logo, v=3 e e=1. Verificação: 22(3) + 11(1) = 66 + 11 = 77. Correto. Assim, vitória vale 3 e empate vale 1. No sistema de 2013, a derrota passa a valer -2. A expressão para os pontos P é a soma dos pontos das vitórias, empates e derrotas: P = 3V + 1E - 2D, ou seja, P = 3V + E - 2D.Assunto
Equações e sistemas do 1º grau
Treinar este assuntoTema: Modelagem Matemática