ENEM 2015 · questão 161 · caderno azul
Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d – 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transportar essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: A
2Por que é A
A taxa de cobertura é dada pela razão entre a área coberta pelas fitas e a área total do vidro. Considerando um padrão repetitivo de dimensões d x d (onde d é a distância entre o início de uma fita e o início da próxima), a área total do padrão é d². A área coberta por um padrão é a soma da área da fita horizontal (d x 1) e da fita vertical (d x 1), subtraindo a área da interseção (1 x 1) para não contar duas vezes. Assim, a área coberta é 2d - 1. A taxa de cobertura é (2d - 1) / d². Sabendo que a taxa é 75% (ou 0,75), temos a equação: (2d - 1) / d² = 0,75. Multiplicando por d²: 2d - 1 = 0,75d². Reorganizando: 0,75d² - 2d + 1 = 0. Multiplicando por 4 para eliminar decimais: 3d² - 8d + 4 = 0. Resolvendo a equação quadrática: d = (8 ± √(64 - 48)) / 6 = (8 ± 4) / 6. As soluções são d = 12/6 = 2 ou d = 4/6 = 2/3. Como a distância entre as fitas é (d - 1), se d = 2/3, a distância seria negativa, o que é impossível. Portanto, d = 2.Assunto
Razão e proporção
Treinar este assuntoTema: Geometria e Porcentagem
Competência de área 5 · habilidade H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.