ENEM 2021 PPL · questão 149 · caderno azul
Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M₁, M₂ e M₃, dia e noite. A máquina M₁ produz 25% das peças, a máquina M₂ produz 30% e a máquina M₃ produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina M₁ é de 2%, da máquina M₂ é de 3% e da máquina M₃ é igual a 4%.
A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M₂ é mais próxima de
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: B
28,1%Por que é B
Aplicando o Teorema de Bayes, calculamos a probabilidade de uma peça defeituosa vir da máquina M₂. Primeiro, determinamos a probabilidade total de uma peça ser defeituosa: P(D) = P(M₁)P(D|M₁) + P(M₂)P(D|M₂) + P(M₃)P(D|M₃). Substituindo os valores: P(D) = (0,25 × 0,02) + (0,30 × 0,03) + (0,45 × 0,04) = 0,005 + 0,009 + 0,018 = 0,032. A probabilidade condicional de a peça vir de M₂ dado que é defeituosa é P(M₂|D) = P(M₂)P(D|M₂) / P(D) = 0,009 / 0,032. Realizando a divisão, obtemos 0,28125, que corresponde a 28,125%. O valor mais próximo entre as alternativas é 28,1%.Assunto
Probabilidade
Treinar este assuntoTema: Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes
Competência de área 7 · habilidade H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.