ENEM 2021 · questão 136 · caderno azul
Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.
Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.
A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é
A a E ou 1 a 5 marcam, Enter verifica
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Gabarito: E
13φ + 8Por que é E
Usando φ² = φ + 1, calculamos φ⁷ = φ⁶·φ = (8φ + 5)·φ = 8φ² + 5φ = 8(φ + 1) + 5φ = 13φ + 8. Os coeficientes seguem a sequência de Fibonacci (1,2,3,5,8,13 e 1,1,2,3,5,8), confirmando o resultado. Logo, a alternativa correta é E.Assunto
Sequências e progressões
Treinar este assuntoTema: Sequências e padrões numéricos
Competência de área 1 · habilidade H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.